Problemas Óptica

Una persona padece presbicia. Tiene el punto próximo situado a 0'75 m del ojo y el remoto a 5 m. ¿ Entre qué valores extremos debe variar la potencia de unas gafas multifocales que le permitan ver bien de cerca y de lejos?

Solución:

Sea d la distancia entre el cristalino y la retina.

Si el punto remoto está a 5 m quiere decir que, sin acomodar el cristalino, se forma una imagen nítida en la retina:

1 / d  -  1 / (-5)  =  1 / f_ojo     ®      1 / d  +  1 / 5  =  1 / f_ojo 

Si la lente lleva el punto remoto al infinito:

1 / d  -  1 /(-¥)  = 1 / f_ojo + 1 / f_lente     ®      1 / d  = 1 / f_ojo + 1 / f_lente 

restando ambas ecuaciones:

1 / f_lente = - 1/5 = - 0'2 dioptrías, lente divergente,   f_lente = - 5 m

Para modificar el punto próximo con una lente, hasta que sea de 0'25 m, hay que tener en cuenta que para enfocar ese punto el cristalino se acomoda adquiriendo otra distancia focal, que denominaremos f* , para que la imagen se forme en la retina:

Sin la lente:     1 / d - 1 /(-0'75) = 1 / f_ojo*    ®      1 / d + 1 /0'75 = 1 / f_ojo*

Con la lente:    1 / d - 1 /(-0'25) = 1 / f_ojo* + 1 /f_lente       ®      1 / d + 1 / 0'25 = 1 / f_ojo* + 1 /f_lente  

restando ambas ecuaciones:

1/ f_lente = 1 /0'25 - 1 /0'75 =  + 2'67 dioptrías

Las gafas deben llevar una lente multifocal que debe ir  variando desde + 2'67 dioptrías en su parte inferior, para leer, hasta - 0'2 dioptrías en su parte central y superior, para ver de lejos.